Seri Fisika Modern (1): Kuantisasi Energi Planck

Mekanika kuantum adalah hukum alam yang mengatur perilaku benda-benda dengan ukuran sama dengan atau lebih kecil dari atom. Kata kuantum memiliki akar yang sama dengan kata kuantitas yang berarti banyaknya suatu benda dan sebagainya yang diungkapkan dalam angka. Dalam fisika, kuantum berarti satuan terkecil dari energi yang direpresentasikan secara diskret dalam bilangan bulat  1, 2, 3, dan seterusnya. Ini seperti menghitung kelereng yang hanya dapat dilakukan dengan menghitung kelereng ke-1, kelereng ke-2, kelereng ke-3, dan seterusnya. Tidak dapat dihitung sebagai kelereng ke-0,5; kelereng ke-0,25; atau kelereng ke-0,125.

Mekanika kuantum muncul pertama kali sebagai solusi dari sebuah krisis dalam mendeskripsikan hukum yang mengatur energi yang diradiasikan sebuah benda panas. Kita akan membahas bagaimana penyelesaian sebuah masalah dalam fisika melahirkan revolusi bagi cara pandang dan cara berpikir manusia terhadap dunia mikroskopis.

Radiasi benda hitam

Ketika kita memanaskan sebuah benda, semakin panas benda tersebut akan terlihat perubahan warna pada permukaannya. Warna tersebut akan berubah seiring dengan semakin tingginya temperatur benda tersebut; mulai dari merah hingga kebiruan ketika temperaturnya semakin tinggi. Warna ini muncul sebagai akibat dari radiasi elektromagnetik (cahaya) yang dipancarkan logam.

Radiasi adalah proses perpindahan panas tanpa membutuhkan media. Jika anda berada di sekitar logam panas anda dapat merasakan panasnya walaupun tidak menyentuhnya ataupun tidak ada udara yang mengalir di sekitar. Panas yang kita rasakan dari matahari adalah contoh lain perpindahan panas radiasi. Energi yang dihasilkan matahari dapat sampai ke bumi walaupun di antara matahari dan bumi adalah ruang angkasa yang absen dengan udara.

Fisika sebelum abad ke-19 diwarnai dengan krisis tentang ketidakmampuan fisikawan menjelaskan energi yang diradiasikan sebuah benda berongga yang dipanaskan pada temperatur tertentu. Dinding dari benda berongga ini diidealkan dapat menyerap dan memancarkan energi radiasi secara sempurna. Karena itu fisikawan menamai benda ini dengan benda hitam.

Gambar 1. A, Ilustrasi eksperimen radiasi benda hitam. B, Data radiasi benda hitam dan kurva hukum Rayleigh-Jeans pada temperatur 4000 K.

Dalam ekperimen radiasi benda hitam  benda berongga dipanaskan pada temperatur tertentu. Akibat pemanasan ini radiasi gelombang elektromagnetik dipancarkan dari dinding rongga bagian dalam, pada saat yang sama pancaran radiasi ini juga diimbangi oleh penyerapan oleh dinding rongga. Hasilnya, energi di dalam rongga hanya akan mencapai nilai maksimal tertentu jika dibiarkan hingga waktu tertentu. Tidak akan terakumulasi dan terus bertambah sampai tak berhingga seiring dengan waktu.

Untuk dapat mengukur energi radiasi di dalam rongga, benda hitam diberi lubang yang sangat kecil untuk memungkinkan radiasi elektromagnetik keluar dari dalam rongga dan diukur oleh detektor (Gambar 1A). Ukuran lubang dibuat sangat kecil, jauh lebih kecil dari ukuran rongga, agar pengukuran dapat sebaik mungkin mewakili energi radiasi di dalam rongga. Jika lubang terlalu besar, akan banyak energi radiasi yang lolos dari dalam rongga, tidak diserap kembali oleh dinding dalam rongga. Detektor mengukur frekuensi gelombang elektromagnetik berapa saja yang keluar dari lubang beserta energi radiasinya.

Hukum Rayleigh-Jeans

Data hasil pengukuran menunjukkan bahwa pada temperatur tertentu energi radiasi gelombang elektromagnetik meningkat mulai dari frekuensi rendah dan memuncak pada frekuensi tertentu untuk selanjutnya menurun pada frekuensi yang lebih tinggi. Membentuk gunung seperti terlihat pada lingkaran-lingkaran merah pada grafik dalam Gambar 1B. Fisikawan Inggris John William Strutt (Lord Rayleigh) dan James Jeans mencoba menurunkan hukum fisika untuk menjelaskan hasil eksperimen radiasi benda hitam. Hukum ini dikenal dengan hukum Rayleigh-Jeans.

Gambar 2. Osilator harmonik dengan bilangan gelombang k yang berbeda.

Dalam hukum Rayleigh-Jeans, energi radiasi gelombang elektromagnetik di dalam rongga dideskripsikan sebagai sekumpulan osilator harmonik sederhana. Osilator harmonik bisa dibayangkan sebagai gelombang berdiri yang dihasilkan dari tali atau senar yang kedua ujungnya diikatan pada sesuatu kemudian digetarkan. Ya! seperti alat musik gitar. Bayangkan di dalam rongga ada sekumpulan "gitar" yang bergetar secara independen.  Energi yang dihasilkan oleh tiap-tiap osilator harmonik adalah hasil penjumlahan dari semua bilangan gelombang yang mungkin. Bilangan gelombang adalah banyaknya gelombang dalam panjang tertentu (perhatikan Gambar 2). Jika dirata-rata energi yang dihasilkan masing-masing osilator harmonik dalam rongga berbanding lurus dengan temperatur.

Energi radiasi benda hitam dalam hukum Rayleigh-Jeans adalah hasil kali dari energi rata-rata dari tiap-tiap osilator harmonik dan jumlah osilator harmonik dalam rongga. Hukum Rayleigh-Jeans berhasil mengikuti pola data yang dihasilkan eksperimen pada frekuensi rendah tapi melenceng jauh ketika frekuensi meningkat. Perhatikan garis putus-putus pada Gambar 1B. Konsekuensi lain dari hukum ini adalah bahwa energi radiasi di dalam rongga meningkat terus sampai tak berhingga, hal yang bertentangan dengan logika dan hasil eksperimen.

Kuantisasi energi Planck

Fisikawan Jerman Max Karl Ernst Ludwig Planck, atau pendeknya Max Planck,  mencoba menyelesaikan permasalahan ini dengan pendekatan yang berbeda. Alih-alih berpikir bahwa osilator harmonik dalam rongga dapat memiliki energi dengan nilai apapun tanpa batas (kontinu), Planck berpikir bahwa energi yang dimiliki sebuah osilator harmonik terbatas pada nilai tertentu secara diskret (terkuantisasi). Tidak semua energi diijinkan untuk dimiliki oleh osilator harmonik, hanya energi yang memilki nilai hasil perkalian dengan bilangan bulat.

Gambar 3. Kurva radiasi benda hitam dengan energi kuantisasi Planck pada temperatur 4000, 5000, 6000, dan 7000 K.

Dalam gagasan Planck, energi dari osilator harmonik dirumuskan sebagai perkalian dari bilangan bulat dengan satuan energi terkecil, E = n h \nu.  Dengan n adalah bilangan bulat dari 0, 1, 2, 3, ... sampai tak berhingga. h adalah bilangan yang sangat kecil setara dengan nilai 6,626 \times 10^{-34} J.s (Joule-sekon), dikenal sebagai konstanta Planck, dan \nu adalah frekuensi dari gelombang elektromagnetik. Rumus energi ini kemudian digunakan oleh Planck untuk menggantikan energi yang sama dalam hukum Rayleigh-Jeans. Hasilnya adalah kurva dengan bentuk yang dapat menyerupai data hasil eksperimen radiasi benda hitam, membentuk sebuah gunung (Gambar 3).

Untuk memahami perbedaan konsep kuantisasi energi Planck dengan konsep energi yang datang sebelum Planck, perhatikan Gambar 4. Energi yang dimiliki oleh sebuah sistem, dalam pembahasan kita sistem yang dimaksud adalah osilator harmonik, terdistribusi mengikuti hukum distribusi Boltzmann. Dalam hukum distribusi ini, energi yang lebih rendah memiliki kemungkinan/probabilitas yang lebih besar untuk dimiliki oleh sebuah osilator harmonik, dan probabilitasnya menurun mengikuti fungsi eksponensial seiring dengan peningkatan energi. Dengan kata lain sebuah sistem memilki kecenderungan untuk berada pada keadaan dengan energi yang lebih rendah. Sebelum Planck muncul dengan gagasannya, sebuah sistem dipercaya dapat memiliki energi berapapun, tidak ada batasan (Gambar 4A). Dalam konsep kuantisasi energi Planck sebuah sistem hanya boleh memiliki energi  dengan nilai tertentu saja, hasil perkalian dengan bilangan bulat. Dalam Gambar 4B ditandai dengan E_1, E_2, E_3, E_4, dan E_5. Sistem tersebut tidak memiliki energi di antara E_1 dan E_2, atau di antara E_2 dan E_3 dan seterusnya.

Gambar 4. Distribusi energi dari sebuah osilator harmonik. A, klasik. B, kuantum.

Dalam Gambar 3 Juga terlihat bahwa puncak kurva berada pada frekuensi yang berbeda pada temperatur yang berbeda. Semakin tinggi temperatur puncak kurva semakin bergeser ke arah kanan, yaitu frekuensi tinggi. Pergeseran kurva ini dinamakan dengan hukum pergesaran Wien.

Nilai konstanta Planck yang sangat kecil memiliki arti penting tersendiri. Jika frekuensi sangat kecil maka satuan energi menjadi sangat kecil sehingga efek kuantisasi menjadi dapat terabaikan. Sebagai contoh gelombang pada tali yang salah satu ujungnya digetarkan dengan frekuensi 1 Hz (Hertz) akan memiliki satuan energi terkecil sebesar 6,626 \times 10^{-34} J. Namun, apabila frekuensi sangat besar, unit energinya menjadi cukup besar sehingga efek kuantisasi tidak lagi dapat diabaikan (dapat teramati). Cahaya dari sinar laser warna hijau misalnya memiliki frekuensi 600 \times 10^{12} Hz, sehingga satuan energi terkecilnya adalah sebesar 4 \times 10^{-19} J. Jauh lebih besar dari energi gelombang tali. Inilah mengapa kita tidak dapat mengamati efek kuantisasi energi pada benda-benda besar atau gelombang dengan frekuensi yang sangat rendah.

Pemikiran bahwa energi yang dimiliki oleh osilator harmonik adalah sesuatu yang sama sekali baru. Kuantisasi energi Planck mengubah cara pandang manusia terhadap dunia mikroskopis dan menjadi tonggak lahirnya cabang keilmuan baru dalam fisika yaitu fisika kuantum. Fisikawan-fisikawan setelah ini mulai menggunakan ide yang sama untuk menjelsakan fenomena-fenomena mikroskopis. Kuantisasi energi ini berlaku bagi materi apapun yang berosilasi (bergerak bolak-balik di sekitar sebuah titik), mulai dari atom-atom yang bergetar di dalam sebuah material, gelombang suara, hingga gelombang elektromagnetik atau cahaya.

Referensi

[1] D. Bohm. Quantum theory. New York: Dover Publications, Inc., 1989.

Avatar

Dwi Prananto

Menyelesaikan Sarjana Teknik Fisika di ITS (2010), Master bidang Fisika Material Terkondensasi di Tohoku University (2013) dan PhD bidang Ilmu Material di JAIST (2019). Saat ini bekerja sebagai staf peneliti di Niigata University, Jepang.

You may also like...

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

CAPTCHA Image

*