Seri Fisika Modern (3): Paket Gelombang

Pada artikel sebelumnya, kita mengetahui bahwa cahaya memiliki dua sifat tak terpisahkan: sifat partikel dan sifat gelombang. Pengetahuan ini membawa kepada konsekuensi bahwa partikel dan gelombang merupakan sebuah kesatuan sistem. Setiap gelombang memiliki sifat partikel, dan setiap partikel memiliki sifat gelombang. Keduanya tidak dapat dipisahkan.

Louis de Broglie (dibaca: lui debroy) adalah orang pertama yang berspekulasi terhadap pernyataan tersebut. Ia meyakini bahwa setiap partikel, apakah itu yang berukuran mikro seperti elektron, atau berukuran makro seperti kelereng, memiliki sifat gelombang yang terikat padanya.

Tentu ini tidak mudah untuk dipahami. Bagaimana mungkin partikel yang terlokalisasi dalam wilayah tertentu bisa memiliki sifat gelombang berupa osilasi yang tersebar ke seluruh ruang. Kali ini kita akan mempelajari sebuah kerangka berpikir yang dapat membantu kita untuk memahami ini, yaitu konsep paket gelombang.

Paket gelombang: gelombang terlokalisasi

Kita bisa bayangkan paket gelombang sebagai osilasi yang alih-alih tersebar ke segala arah, ia terlokalisasi dalam sebuah wilayah tertentu. Seolah-olah kita meletakkan gelombang ke dalam sebuah paket untuk dikirimkan dari satu tempat ke tempat lain. Paket gelombang dapat dibayangkan sebagai sebuah gelombang yang amplitudonya memuncak pada pada posisi tertentu, misal $x=0$, namun di posisi sekitarnya ($x>0$ dan $x<0$) amplitudonya berkurang secara bertahap hingga menjadi nol.

Gambar 1. Sebuah paket gelombang (kanan) yang terbentuk dari penjumlahan tiga gelombang dengan panjang gelombang yang sedikit berbeda (kiri).

Kita dapat membentuk sebuah paket gelombang dengan cara menjumlahkan banyak gelombang dengan panjang gelombang yang sedikit bebeda, sehingga gelombang-gelombang ini saling berinterferensi secara konstruktif dalam sebuah wilayah sempit tertentu dan berinterferensi secara destruktif di luar wilayah tersebut, mengakibatkan penurunan amplitudo secara cepat hingga nol [1]. Gambar 1 (kanan) menunjukkan sebuah paket gelombang yang tersusun atas penjumlahan dari tiga buah gelombang (kiri) dengan panjang gelombang yang sedikit berbeda satu sama lain ($\lambda_1 = 9$ nm, $\lambda_2 = 9,5$ nm, dan $\lambda_3 = 10$ nm) tetapi memiliki fase dan amplitudo yang kesemuanya sama.

Pada Gambar 1 terlihat bahwa tidak seperti gelombang biasa yang menyebar secara setara ke segala arah, paket gelombang memiliki amplitudo yang memuncak pada posisi $x = 0$ dan menurun pada posisi di sebelah kanan dan kirinya; seolah-olah seperti sebuah gelombang yang terisolasi pada wilayah tertentu $\Delta x$. Perhatikan bahwa pada $x = 0$ (garis titik-titik) tiga gelombang berada pada fase yang sama sehingga terjadi interferensi konstruktif yang terlihat sebagai puncak paling tinggi dari paket gelombang, sedangkan pada $x = -20$ nm (garis putus-putus) masing-masing dari tiga gelombang berada pada fase yang sedikit berbeda sehingga terjadi interferensi detruktif yang menyebabkan penurunan amplitudo.

Ketidakpastian gelombang

Jika kita bandingkan antara sebuah paket gelombang dengan sebuah gelombang tunggal biasa, terlihat jelas perbedaan antara keduanya: yang pertama tersusun atas gabungan banyak gelombang dengan panjang gelombang yang berbeda, yang kedua hanya memiliki frekuensi tunggal. Perbedaan berikutnya adalah bahwa paket gelombang terlokalisasi pada wilayah tertentu, sedangkan gelombang tunggal menyebar ke segala arah. Kita dapat dengan mudah menentukan panjang gelombang dari gelombang tunggal tapi tidak begitu dengan sebuah paket gelombang yang tersusun atas banyak panjang gelombang. Posisi paket gelombang dapat dengan mudah kita tentukan karena ia terlokalisasi, sedangkan posisi gelombang tunggal tidak dapat ditentukan karena menyebar ke segala arah.

Gambar 2. Tiga buah paket gelombang dengan 3 gelombang penyusun (atas), 7 gelombang penyusun (tengah), dan 11 gelombang penyusun (bawah).

Kita lihat di sini ada ketidakpastian dalam menentukan posisi (ukuran) gelombang $\Delta x$ dan panjang gelombang $\lambda$. Ketika posisi atau ukuran dari sebuah gelombang dapat kita tentukan dengan mudah, kita akan kehilangan pengetahuan untuk menentukan berapa panjang gelombangnya secara lebih pasti, karena ia terusun atas lebih dari satu panjang gelombang. Sebaliknya, ketika kita mengetahui secara pasti panjang gelombang dari sebuah gelombang, kita akan kehilangan pengetahuan terhadap ukuran dari gelombang tersebut.

Ini disebut sebagai ketidakpastian gelombang, yang secara matematis dituliskan sebagai:

$\Delta x \Delta k\geq 1$,

dengan $\Delta x$ adalah ketidakpastian posisi (ukuran gelombang) dan $\Delta k$ adalah ketidakpastian bilangan gelombang yang tidak lain juga berarti ketidakpastian panjang gelombang (karena $k = 2\pi / \lambda$). Menambahkan lebih banyak gelombang pada rentang panjang gelombang tertentu akan membatasi ukuran dari paket gelombang menjadi lebih kecil.

Gambar 2 menunjukkan tiga buah paket gelombang dengan jumlah gelombang penyusun yang berbeda. Paket gelombang paling atas tersusun atas tiga buah gelombang dengan frekuensi yang berbeda, paket gelombang di tengah tersusun atas tujuh buah gelombang dengan panjang gelombang yang berbeda, dan paket gelombang paling bawah tersusun atas sebelas gelombang dengan frekuensi yang berbeda. Kita melihat semakin banyak panjang gelombang yang menyusun sebuah paket gelombang, semakin kecil ukuran dari paket gelombang tersebut.

Demikian tadi telah dijelaskan konsep paket gelombang dan karakteristik ketidakpastiannya. Konsep paket gelombang penting dalam memahami gelombang de Broglie, yaitu gelombang yang menyertai sebuah partikel. Gelombang de Broglie digunakan dalam mekanika kuantum untuk mendeskripsikan partikel dan dinamikanya.  Karakteristik ketidakpastian gelombang merupakan dasar bagi prinsip ketidakpastian Heisenberg  yang merupakan prinsip penting dalam pengukuran benda kuantum. Kita akan membahas gelombang de Broglie dan ketidakpastian Heisenberg pada artikel selanjutnya.

Referensi

[1] D. Bohm. Quantum theory. New York: Dover Publications, Inc., 1989.

[2] K. S. Krane. Modern physics. John Wiley & Sons, 2019.