Kecepatan atau kelajuan?

Dalam kehidupan sehari-hari kita seringkali menggunakan kata kecepatan atau kelajuan untuk mengungkapkan seberapa singkat waktu yang dibutuhkan oleh suatu benda untuk berpindah dari satu posisi ke posisi lain atau seberapa singkat waktu yang dibutuhkan untuk mengerjakan suatu pekerjaan. Dalam penggunaan bahasa kita sehari-hari kecepatan dan kelajuan seringkali dingunakan secara tumpang tindih, bahkan menganggap kedua kata tersebut memiliki pengertian yang sama. Bagaimanakah sebenarnya definisi kecepatan dan kelajuan? benarkah keduanya sama? Kecepatan dan kelajuan berhubungan dengan sesuatu yang berubah terhadap waktu dan ilmu alam yang mendeskripsikan perubahan terhadap waktu adalah fisika, jadi mari kita tinjau masalah ini dengan fisika.

Tahukah anda bahwa dalam fisika kecepatan (velocity) dan kelajuan (speed) memiliki pengertian yang berbeda? Dalam fisika, kecepatan dan kelajuan digunakan untuk mendeskripsikan gerak benda-benda. Studi gerak benda tanpa memperhatikan gaya penyebab gerak benda disebut kinematika. Perbedaan antara kecepatan dan kelajuan ditentukan dari bagaimana kita mendefinisikan perubahan posisi benda dari satu titik ke titik lain. Untuk itu mari kita mulai dari pembahasan mengenai jarak dan perpindahan.

Jarak dan perpindahan

Untuk dapat memahami pengertian jarak dan perpindahan mari kita bayangkan seekor semut yang berjalan di atas bidang datar. Semut tersebut berjalan dari titik A, yang merupakan posisi awal, menuju ke titik akhir, titik B. Selama berjalan dari titik A ke titik B semut tersebut membentuk lintasan berkelok-kelok. Untuk dapat mendefinisikan posisi, pertama-tama kita butuh untuk menentukan sistem koordinat.

Kita gunakan sistem koordinat Cartesian, yaitu sistem koordinat yang tersusun atas sumbu-sumbu yang saling tegak lurus dan berpotongan di satu titik yang disebut titik asal. Lebih mudahnya kita lihat gambar di bawah. Dua garis lurus tipis dengan tanda panah di ujungnya dan saling berpotongan pada sekitar ujung lainnya disebut sebagai sumbu koordinat. "$x$" mewakili sumbu horizontal dan "$y$" mewakili sumbu vertikal.

Dengan ini sekarang kita dapat menentukan dimana posisi semut relatif terhadap tiap sumbu. Dalam sistem koordinat Cartesian posisi diwakili oleh koordinat $(x, y)$, dimana $x$ adalah posisi relatif terhadap bidang pada $x = 0$ yang tegak lurus dengan sumbu $x$ dan $y$ adalah posisi relatif terhadap bidang pada $y = 0$ yang tegak lurus dengan sumbu $y$.

lintasan semut yang berjalan dari titik A ke titik B dalam sistem koordinat Cartesian.

Dengan melihat gambar, posisi awal semut adalah $A$ $(x_1, y_1)$ dan posisi akhirnya adalah $B$ $(x_2, y_2)$. Lintasan yang dilalui oleh semut untuk berjalan dari A ke B ditandai dengan garis hitam putus-putus. Garis ini, yang merupakan panjang total lintasan yang ditempuh semut, adalah apa yang disebut sebagai jarak. Jadi yang disebut dengan jarak adalah panjang lintasan total yang ditempuh oleh benda yang bergerak. Pada gambar diwakili dengan huruf "$l$".

Bagimana dengan perpindahan? Berbeda dengan jarak, perpindahan hanya memerhatikan keadaan awal dan akhir dari benda yang bergerak. Selain posisi awal dan akhir, arah juga diperhatikan dalam mendefinisikan perpindahan. Dalam kasus semut, jika posisi awal semut dalam koordinat adalah $( x_1, y_1)$ dan posisi akhir $B$ adalah $(x_2, y_2)$, perpindahannya adalah $\bar{r}$ yaitu $([x_2 - x_1], [y_2 - y_1])$. Huruf $r$ dengan garis di atasnya menandakan besaran yang disebut vektor, yang merupakan besaran yang selain memiliki nilai (kuantitas) juga memiliki arah. Garis bertanda panah menunjukkan arah vektor. Secara vektoral perpindahan yang dialami oleh semut digambarkan pada grafik di bawah ini. $\bar{A}$ adalah vektor posisi $A$ dan $\bar{B}$ adalah vektor posisi $B$.

Vektor posisi dan perpindahan yang dialami semut yang berjalan dari A ke B

Kecepatan dan kelajuan

Kita sudah mengetahui apa itu jarak dan perpindahan. Sekarang kita akan bawa konsep ini untuk mengetahui pengertian sebenarnya kecepatan dan kelajuan. Keduanya berhubungan dengan sesuatu yang berubah dalam selang waktu tertentu $\Delta t$. Ukuran seberapa besar perpindahan yang terjadi selama selang waktu tertentu disebut dengan kecepatan rata-rata. Dapat juga dinyatakan sebagai perbandingan/rasio perpindahan suatu benda terhadap selang waktu

$$\text{kecepatan rata-rata} = \frac{\text{perpindahan}}{\text{selang waktu}}.$$

Karena perpindahan adalah besaran vektor maka kecepatan rata-rata juga adalah besaran vektor. Secara matematis dinyatakan sebagai

$$\bar{v}_{rata-rata} = \frac{\bar{r}}{\Delta t}.$$

Dalam fisika, yang dimaksud dengan kecepatan adalah kecepatan sesaat. Kecepatan sesaat didefinisikan sebagai perbandingan antara perpindahan dengan selang waktu dimana selang waktu mendekati nol, tapi tidak sama dengan nol. Jika selang waktu $\Delta t$ mendekati nol, perpindahan juga akan mendekati nol. Dengan begitu kecepatan, yang merupakan rasio antara $\bar{r}$ dan $\Delta t$, akan menuju pada nilai  tertentu pada waktu tertentu. Secara matematis kecepatan didefinisikan sebagai

$$\bar{v} = \lim_{\Delta t \to 0}\frac{\bar {r}}{\Delta t},$$

atau dapat digantikan dengan diferensial/turunan perpindahan terhadap waktu

$$\bar{v} = \frac{d \bar{r}}{dt}.$$

Pembahasan ini masuk dalam kalkulus diferensial, yang dapat mendeskripsikan laju perubahan sesuatu terhadap waktu.

Jika kita mengukur perpindahan yang dilakukan semut tiap detik dan merekam waktunya kemudian menggambar sebuah grafik perpindahan semut terhadap waktu, kecepatan semut adalah kemiringan garis yang menyinggung garis lengkung (kurva) yang terbentuk pada grafik.

Berbeda dengan kecepatan, kelajuan rata-rata didefinisikan sebagai ukuran panjang lintasan total atau jarak tempuh total selama selang waktu tertentu,

$$\text{kelajuan rata-rata} = \frac{\text{jarak total}}{\text{selang waktu}}$$

atau

$$s_{rata-rata} = \frac{l}{\Delta t}.$$

Karena jarak $l$ adalah besaran yang hanya memiliki nilai (skalar), maka kelajuan $s$ juga merupakan besaran skalar. Kelajuan sesaat atau bisa disebut juga dengan kelajuan adalah perbandingan jarak total terhadap selang waktu dengan $\Delta t$ mendekati nol

$$s = \lim_{\Delta t \to 0}\frac{l}{\Delta t}.$$

Kelajuan, selain didefinisikan seperti pada paragraf sebelumnya, juga dapat didefinisikan sebagai nilai atau besar dari kecepatan. Sebelumnya sudah dijelaskan bahwa kecepatan adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Secara matematis dituliskan sebagai

$$s = |\bar{v}|.$$

Dimana "pagar" di kiri dan kanan $\bar {v}$ mengekspresikan nilai mutlak, yang menyatakan besar atau magnitudo dari vektor.

Jadi, sekarang kita sudah mengetahui pengertian dari kecepatan dan kelajuan, dan mengetahui perbedaannya. Penjelasannya sedikit matematis, tapi memang begitulah adanya. Dengan matematikalah kita bisa berinteraksi dengan alam dan memahami fonemena-fenomena di dalamnya.

Referensi:

[1] P. A. Tipler, Fisika Untuk Sains dan Teknik, Jakarta, Indonesia: Penerbit Erlangga, 1998

[2] L. Susskind and G. Hrabovsky, The Theoretical Minimum: What You Need to Know to Start Doing Physics, New York, USA: Basic Books, 2013